Hvad er området med en sekskant, hvor alle sider er 8 cm?

Svar:

Areal # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # eller ca. #166.28# # Cm ^ 2 #

Forklaring:

En sekskant kan opdeles i #6# lige sidetriangler. Hver ligesidet trekant kan yderligere opdeles i #2# højre trekanter.

Ved hjælp af Pythagoras sætning kan vi løse trekantens højde:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

hvor:

a = højde

b = base

c = hypotenuse

Erstat dine kendte værdier for at finde højden på den rigtige trekant:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

Ved hjælp af højden af trekanten kan vi erstatte værdien i formlen for et område af en trekant for at finde området for den lige-sidede trekant:

#Area_ "trekant" = (base * højde) / 2 #

#Area_ "trekant" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "trekant" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trekant" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triangle" = (farve (rød) annulleringsfarve (sort) (2) (16sqrt (3))) / (farve (rød) annulleringsfarve (sort) (2) (1)) #

#Area_ "trekant" = 16sqrt (3) #

Nu hvor vi har fundet området for #1# ligesidet trekant ud af #6# ensidede trekanter i en sekskant, formere vi området for trekanten ved #6# for at få området med hexagonen:

#Area_ "hexagon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#, området af hexagon er # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # eller ca. #166.28# # Cm ^ 2 #.