Spørgsmål nr. 57a66

Svar:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Forklaring:

Vi ved:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Det betyder, at vi kan omskrive grænsen som sådan:

#lim_ (h-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

I betragtning af definitionen af et derivat af en funktion #F (x) # på et tidspunkt # C #:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Et rimeligt gæt er det # c = pi / 6 #, og ved at bruge det, kan vi se, at indgangene til cosinusfunktionen stemmer overens med indgange til #F (x) # i definitionen:

#lim_ (h-> 0) (cos (farve (rød) (c + h)) - cos (farve (rød) (c))) / h #

Det betyder, at hvis # c = pi / 6 #, derefter #F (x) = cos (x) #.