Hvad er området af et rektangel med længde (2x + 2), bredde (x) og en diagonal på 13?

Svar:

Området af et sådant rektangel er #60#.

Forklaring:

Brug af Pythagoras sætning # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, erstatter vi udtrykene i ligningen:

# X ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# X ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Faktor ligningen:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) 33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

De to løsninger vi finder er #-33/5# og #5#. Da vi ikke kan have en negativ bredde, kasserer vi straks den negative løsning og efterlader os # X = 5 #.

Nu løser vi simpelthen for området ved at erstatte #x# med #5#, og vi får vores svar:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#