Linje s indeholder punkter på (0, 0) og (-5,5). Hvordan finder du afstanden mellem linje s og punkt V (1,5)?

Svar:

# 3sqrt2. #

Forklaring:

Vi finder først eqn. af linjen # s, # bruger Slope-Point Form.

Hældning # M # af # S # er, # M = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "Oprindelsen" O (0,0) i s. #

#:. "Eqn. Af" s: y-0 = -1 (x-0), dvs. x + y = 0. #

At vide, at # BOT #afstand # D # fra en pt. # (H, k) # til en linje

#l: økse + ved + c = 0, # er givet af, # D = | ah + bk + c |. / Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Derfor reqd. dist.# = | 1 (1) +1 (5) 0 |. / Sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2 #

Frøen kan gøre et stort spring og et lille spring. Det store hoppe er 12 cm langt og det lille hoppe er 7 cm. Hvordan kan den komme fra punkt A til punkt B, når mellem punkter er 3 cm afstanden?

2 lange hopper og derefter 3 korte dem backliste ud de første par multipler af hoppene og se efter en enkel måde at lave 3 12 24 36 48 ... 7 14 21 28 ... 24 - 21 = 3

To urner indeholder hver især grønne bolde og blå bolde. Urn Jeg indeholder 4 grønne bolde og 6 blå bolde, og Urn ll indeholder 6 grønne bolde og 2 blå bolde. En bold trækkes tilfældigt fra hver urn. Hvad er sandsynligheden for, at begge bolde er blå?

Svaret er = 3/20 Sandsynligheden for at tegne et blueball fra Urn Jeg er P_I = farve (blå) (6) / (farve (blå) (6) + farve (grøn) (4)) = 6/10 Mulighed for tegning en blåbold fra Urn II er P_ (II) = farve (blå) (2) / (farve (blå) (2) + farve (grøn) (6)) = 2/8 Sandsynlighed for at begge bolde er blå P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Punkt A er ved (-2, -8), og punkt B er ved (-5, 3). Punkt A drejes (3pi) / 2 med uret om oprindelsen. Hvad er de nye koordinater for punkt A og af hvor meget har afstanden mellem punkt A og B ændret sig?

Lad indledende polarkoordinat af A, (r, theta) givet den første kartesiske koordinat af A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Så vi kan skrive (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Efter 3pi / 2 med uret rotation den nye koordinat af A bliver x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Indledende afstand for A fra B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 endelig afstand mellem ny position A 8, -2) og B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Så Forskel = sqrt194-sqrt130 også se linket http: