Oprindeligt var dimensionerne af et rektangel 20 cm ved 23 cm. Når begge dimensioner blev reduceret med samme mængde, faldt rektangelområdet med 120cm². Hvordan finder du dimensionerne af det nye rektangel?

Svar:

De nye dimensioner er:

# A = 17 #

# B = 20 #

Forklaring:

Originalområde:

# S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 #

Nyt område:

# S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 #

# (20-x) xx (23-x) = 340 #

# 460-20x-23x + x ^ 2 = 340 #

# X ^ 2-43x + 120 = 0 #

Løsning af kvadratisk ligning:

# X_1 = 40 # (afladet fordi er højere end 20 og 23)

# X_2 = 3 #

De nye dimensioner er:

# A = 20-3 = 17 #

# B = 23-3 = 20 #

Længden af et rektangel overstiger dens bredde med 4 cm. Hvis længden øges med 3 cm og bredden er forøget med 2 cm, overstiger det nye område det oprindelige område med 79 kvm. Hvordan finder du dimensionerne af det givne rektangel?

13 cm og 17 cm x og x + 4 er de oprindelige dimensioner. x + 2 og x + 7 er de nye dimensioner x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Oprindeligt var et rektangel dobbelt så lang som det er bredt. Når 4m blev tilsat i længden og 3m subtraheret fra dets bredde, havde det resulterende rektangel et areal på 600m ^ 2. Hvordan finder du dimensionerne af det nye rektangel?

Original bredde = 18 meter Original længde = 36 mtres Tricket med denne type spørgsmål er at lave en hurtig skitse. På den måde kan du se, hvad der sker, og udtænke en løsningsmetode. Kendt: område er "bredde" xx "længde" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Subtrahere 600 fra begge sider => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Det er ikke logisk at en længde er negativ i denne sammenhæng, så w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Check (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^

Rektangel A, (dimensioner 6 ved 10-x) har et område dobbelt så stort som rektangel B (dimensioner x ved 2x + 1). Hvad er længderne og bredderne af begge rektangler?

• Rektangel A: 6 ved 7 • Rektangel B: 7 ved 3 Området af et rektangel er angivet med farve (rød) (A = l * w). Området med rektangel A er 6 (10 - x) = 60 - 6x Området med rektangel B er x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Vi erklærer, at området med rektangel A er dobbelt så stort som rektangel B . Derfor kan vi skrive følgende ligning. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x-15) 0 = (x + 5) x - 3) x = -5 og 3 Et negativt svar på x er umuligt, da vi taler om geometriske former. Derfor har rektanglerne følgende målinger: • Rektangel A: 6