Hvad er afstanden mellem oprindelsen af et kartesisk koordinatsystem og punktet (-6, 5)?

Svar:

#sqrt (61) #.

Forklaring:

At nå målet #(-6,5)# fra starten skal du tage #6# trin til venstre, og derefter #5# opad. Denne "walk" viser en rigtig trekant, hvis kateti er denne vandrette og lodrette linje, og hvis hypotenuse er linjen, der forbinder oprindelsen til det punkt, som vi vil måle.

Men da katet er #6# og #5# enheder længe, hypotenuse skal være

#sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61) #

Hvad er afstanden mellem oprindelsen af et kartesisk koordinatsystem og punktet (5, -2)?

= sqrt (29) Oprindelsen er (x_1, y_1) = (0,0) og vores andet punkt er ved (x_2, y_2) = (5, -2) Den vandrette afstand (parallelt med x-aksen) mellem to punkter er 5, og den lodrette afstand (parallelt med y-aksen) mellem de to punkter er 2. Ved Pythagoras sætning er afstanden mellem de to punkter sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)

Hvad er afstanden mellem oprindelsen af et kartesisk koordinatsystem og punktet (-6,7)?

Kort sagt: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85), som er ca. 9,22. Kvadratet af længden af hypotenussen af en retvinklet trekant er lig med summen af kvadraterne af længderne af de andre to sider. I vores tilfælde skal du tegne en retvinklet trekant med hjørner: (0, 0), (-6, 0) og (-6, 7). Vi søger afstanden mellem (0, 0) og (-6, 7), som er trekantens hypotenuse. De to andre sider er af længde 6 og 7.

Hvad er afstanden mellem oprindelsen af et kartesisk koordinatsystem og punktet (-5, -8)?

Oprindelsen har koordinater (0,0), så du kan for din afstand d bruge forholdet (hvilket er en måde at bruge Pythagoras sætning på i kartesiske plan): d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2 -y_1) ^ 2) Give: d = sqrt ((- 5-0) ^ 2 + (- 8-0) ^ 2) = 9,4