Hvad er ligningen for en linje, der passerer gennem (5, -3) og (-10, 7)?

Svar:

Første skridt er at finde gradienten (hældningen), så y-afsnit. I dette tilfælde er ligningen #y = -2 / 3x + 1/3 #

Forklaring:

Find først skråningen. For point # (X_1, y_1) # og # (X_2, y_2) # dette er givet af:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (7 - (- 3)) / (- 10-5) = -10 / 15 = -2 / 3 #

(det betyder ikke noget hvilket punkt vi behandler som 1 og 2, resultatet vil være det samme)

Nu hvor vi kender gradienten, kan vi trække y-interceptet ud. Standardform for ligningen for en linje er # Y = mx + b # hvor # M # er gradienten og # B # er y-interceptet (nogle mennesker bruger # C #, er enten OK).

Hvis vi bruger den skråning, vi har beregnet og et af de punkter, vi fik, får vi:

# y = mx + b til -3 = -2/3 (5) + b #

Omorganisering:

# b = -3 + 10/3 = 1/3 #

Sæt det hele sammen, er ligningens ligning:

#y = -2 / 3x + 1/3 #

Bare for at kontrollere, kunne vi erstatte i #x# og # Y # værdi af det andet punkt og se om det gør ligningen rigtig - det vil sige, at begge sider er ens.

Linje n passerer gennem punkter (6,5) og (0, 1). Hvad er y-afsnit af linje k, hvis linie k er vinkelret på linje n og passerer gennem punktet (2,4)?

7 er y-afsnit af linje k Først, lad os finde hældningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hældningen af linje n er 2/3. Det betyder, at hældningen af linje k, som er vinkelret på linje n, er den negative reciprokale på 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har hidtil er: y = (- 3/2) x + b For at beregne b eller y-interceptet, skal du bare stikke ind (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-afsnit er 7

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "