Hvad er den parametriske ligning af en ellipse?

Svar:

Her er et eksempel …

Forklaring:

Du kan have # (Nsin (t), MCOs (t)) # hvornår #n! = m #, og # N # og # M # ikke lig med #1#.

Dette skyldes hovedsagelig:

# => X = nsin (t) #

# => X ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) #

# => X ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) #

# => Y = MCOs (t) #

# => Y ^ 2 / mA2 = cos ^ 2 (t) #

# => X ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / mA2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) #

Brug af det faktum at # Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #…

# => X ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / mA2 = 1 #

Dette er i det væsentlige en ellipse!

Bemærk, at hvis du vil have en ellipse uden cirkel, skal du sørge for at #n! = m #

Hvordan adskiller du den følgende parametriske ligning: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt (1-t ^ 2) ^ 2 farve (hvid) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 farve (hvid) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ( (T-4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 farve (hvid) 4) ^ 2 farve (hvid) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) 2 -: - 4 / -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2

Tomas skrev ligningen y = 3x + 3/4. Da Sandra skrev hendes ligning, opdagede de, at hendes ligning havde alle de samme løsninger som Tomas ligning. Hvilken ligning kan være Sandras?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 En ligning kan gives i mange former og betyder stadig det samme. y = 3x + 3/4 "" (kendt som hældning / opfangningsform.) Multipliceret med 4 for at fjerne fraktionen giver: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (standardformular) 12x- 4y +3 = 0 "" (generel form) Disse er alle i den enkleste form, men vi kunne også få uendelige variationer af dem. 4y = 12x + 3 kunne skrives som: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 osv.

Hvordan differentierer du den følgende parametriske ligning: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Da kurven udtrykkes i to funktioner af t vi kan finde svaret ved at differentiere hver funktion individuelt med hensyn til t. Først bemærkes, at ligningen for x (t) kan forenkles til: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Mens y (t) kan efterlades som: y (t) = t - e ^ t Når man ser på x (t), er det nemt at se, at anvendelsen af produktreglen giver et hurtigt svar. Mens y (t) er simpelthen standard differentiering af hvert udtryk. Vi bruger også det faktum, at d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^