Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder <1,1,1> og <2,0, -1>?

Svar:

Enhedsvektoren er # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Forklaring:

Du skal gøre tværproduktet af de to vektorer for at opnå en vektor vinkelret på flyet:

Korsproduktet er deteminant af

# | ((Veci, vecj, Veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + Veck (-2) = <- 1,3, -2> #

Vi kontrollerer ved at lave prikkeprodukterne.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Som punkterne produkter er #=0#, konkluderer vi, at vektoren er vinkelret på flyet.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Enhedsvektoren er # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> En vektor, som er normal (ortogonal, vinkelret) til et plan, der indeholder to vektorer, er også normalt begge givne vektorer. Vi kan finde den normale vektor ved at tage tværproduktet af de to givne vektorer. Vi kan så finde en enhedsvektor i samme retning som den vektor. Først skal du skrive hver vektor i vektorform: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Korsproduktet, vecaxxvecb findes ved: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1-3)) For I-komponenten har vi: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 For j komponent har vi: - [(2 * -3) - (2 *

Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (- 3 i + j-k) og # (- 2i - j - k)?

Enhedsvektoren er = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Vi beregner vektoren, der er vinkelret på de andre 2 vektorer ved at gøre et kryds produkt, Lad veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hat), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hat (5) = <- 2, -1,5> Verifikation veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modulet af vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 +

Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (- 3 i + j-k) og (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) du vil gøre dette ved at beregne vektorkorseproduktet af disse 2 vektorer for at få den normale vektor så vec n = (- 3 i + j-k) gange (2i - 3 j + k) = det [(hat, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = hat jeg (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 hat i + hat j + 7 hat k enhed normal er hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) du kunne tjekke dette ved at lave en skalær prikprodukt mellem den normale og hver af de originale vektorer, skal f