Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Svar:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Forklaring:

En vektor, der er normal (ortogonal, vinkelret) til et plan, der indeholder to vektorer, er også normalt for begge de givne vektorer. Vi kan finde den normale vektor ved at tage tværproduktet af de to givne vektorer. Vi kan så finde en enhedsvektor i samme retning som den vektor.

Først skal du skrive hver vektor i vektorform:

# VECA = <2, 3,1> #

# Vecb = <2,1, -3> #

Korsproduktet, # Vecaxxvecb # findes af:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, Veck), (2, 3,1), (2,1, -3)) #

For jeg komponent, vi har:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

For j komponent, vi har:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

For k komponent, vi har:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Derfor, # Vecn = <8,8,8> #

For at gøre dette til en enhedsvektor deler vi vektoren med dens størrelse. Størrelsen er givet af:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Enhedsvektoren gives derefter af:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

Ved at rationalisere nævneren får vi:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #