Hvad er linjens ligning normal til f (x) = sec4x-cot2x ved x = pi / 3?

Svar:

# "Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1,52 #

Forklaring:

Den normale er den vinkelrette linje til tangenten.

#F (x) = s (4x) -cot (2x) #

#F '(x) = 4 sek (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) #

#F '(pi / 3) = 4 sek ((4pi) / 3) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 #

For normal, # M = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / (8-24sqrt3) #

#F (pi / 3) = s ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 #

# (Sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-24sqrt3) (pi / 3) + c #

# C = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) #

# "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) y = 0.089x-1,52 #

Tomas skrev ligningen y = 3x + 3/4. Da Sandra skrev hendes ligning, opdagede de, at hendes ligning havde alle de samme løsninger som Tomas ligning. Hvilken ligning kan være Sandras?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 En ligning kan gives i mange former og betyder stadig det samme. y = 3x + 3/4 "" (kendt som hældning / opfangningsform.) Multipliceret med 4 for at fjerne fraktionen giver: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (standardformular) 12x- 4y +3 = 0 "" (generel form) Disse er alle i den enkleste form, men vi kunne også få uendelige variationer af dem. 4y = 12x + 3 kunne skrives som: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 osv.

Hvad er linjens hældning normal til tangentlinjen af f (x) = xcotx + 2xsin (x-pi / 3) ved x = (5pi) / 8?

Se svaret nedenfor:

Hvad er linjens hældning normal til tangentlinjen af f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) ved x = (15pi) / 8?

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktiv graf Det første vi skal gøre er at beregne f '(x) ved x = (15pi) / 8. Lad os gøre dette udtryk efter sigt. For sek ^ 2 (x) termen bemærk at vi har to funktioner indlejret i hinanden: x ^ 2 og sec (x). Så skal vi bruge en kæderegel her: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) farve (blå) (= 2sec ^ 2 ) tan (x)) For 2. sigt skal vi bruge en produktregel. Så: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = farve (rød) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + farve (rød) 4)) (x) farve (blå) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Du kan undre