Hvad er vektorer? + Eksempel

EN vektor er en mængde, der har både en størrelse og en retning.

Et eksempel på en vektormængde kunne være en objekts hastighed. Hvis et objekt bevæger sig ved 10 meter per sekund øst, så er størrelsen af dens hastighed 10 m / s, og dens retning er øst. Retning kan angives, men du vil gerne, men normalt måles den som en vinkel i grader eller radianer.

Todimensionale vektorer er undertiden skrevet i enhedsvektor notation. Hvis vi har en vektor #vec v #, så kan det udtrykkes i enhedsvektor notation som:

#vec v = x hat i + y hat ȷ #

Tænke på #vec v # som et punkt på en graf. #x# er dens position langs x-aksen og # Y # er dens position langs y-aksen. #hat i # Indikerer blot komponenten i vandret retning, og #hat ȷ # Indikerer komponenten langs lodret.

For at illustrere dette, lad os sige, at vi har en vektor #vec v = 3 hat i + 2 hat ȷ #.

Den samlede størrelse, # M #, af denne vektor er længden af den linje, du ser trukket fra oprindelsen til (3, 2). Denne størrelsesorden er let at finde; brug bare Pythagoras sætning:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Hvis du søger for at finde retningen af denne vektor, skal du løse vinklen mellem x-aksen og vektorlinjen. Da denne vektor ender i den første kvadrant, kan vi finde sin retning simpelthen med:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Vær dog forsigtig, når du finder vinklen … bue tangent giver altid en måling mellem # -Pi / 2 # og # Pi / 2 #. Sørg for at bruge de korrekte værdier for #x# og # Y #, og tilføj de resulterende vinkler korrekt.

#x# og # Y # kan også skrives i form af # M # og # Theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Dette er nyttigt for, når du kender vektors størrelse og retning og vil skrive det i enhedsvektorformular, eller til når du løser projektil bevægelsesproblemer.