Hvordan finder du grænsen lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Start med at fakturere tælleren:

# = lim_ (x-> 2) ((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Vi kan se, at # (x - 2) # sigt vil annullere. Derfor er denne grænse ækvivalent med:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Det skal nu være let at se, hvad grænsen evaluerer til:

#= 5#

Lad os se på en graf af, hvordan denne funktion vil se ud, for at se, om vores svar er enig:

"Hullet" på #x = 2 # skyldes # (x - 2) # sigt i nævneren. Hvornår #x = 2 #, bliver dette udtryk #0#, og en division med nul forekommer, hvilket resulterer i, at funktionen er udefineret på #x = 2 #. Funktionen er dog veldefineret overalt, selv når det kommer ekstremt tæt på #x = 2 #.

Og når #x# bliver ekstremt tæt på #2#, # Y # bliver ekstremt tæt på #5#. Dette verificerer, hvad vi demonstrerede algebraisk.

Hvordan finder du grænsen lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Vi kan udvide terningen: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Plugging dette ind, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h2 2) = 12.

Hvordan finder du grænsen lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t til -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} ved at fakturere tælleren og nævneren, = lim_ {t til -3} {(t + 3) 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} ved at annullere (t-3) s, = lim_ {t til -3} {t-3} / {2t + 1} = { 3) -3} / {2 (-3) 1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Hvordan finder du grænsen lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Grænsen præsenterer en udefineret form 0/0. I dette tilfælde kan du bruge de l'hospitalets sætning, der angiver lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' derivat af tælleren er frac {1} {2sqrt (1 + h)} Mens derivaten af nævneren er simpelthen 1. Så er {g '{x' (x)} = lim_ {x til 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x til 0} frac {1} {2sqrt 1 + h)} Og således simpelthen frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}