Hvordan finder du grænsen lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Start med at fakturere tælleren:

# = lim_ (x-> 2) ((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Vi kan se, at # (x - 2) # sigt vil annullere. Derfor er denne grænse ækvivalent med:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Det skal nu være let at se, hvad grænsen evaluerer til:

#= 5#

Lad os se på en graf af, hvordan denne funktion vil se ud, for at se, om vores svar er enig:

"Hullet" på #x = 2 # skyldes # (x - 2) # sigt i nævneren. Hvornår #x = 2 #, bliver dette udtryk #0#, og en division med nul forekommer, hvilket resulterer i, at funktionen er udefineret på #x = 2 #. Funktionen er dog veldefineret overalt, selv når det kommer ekstremt tæt på #x = 2 #.

Og når #x# bliver ekstremt tæt på #2#, # Y # bliver ekstremt tæt på #5#. Dette verificerer, hvad vi demonstrerede algebraisk.