Triangle ABC har AB = 10, BC = 14 og AC = 16. Hvad er omkredsen af trekanten DEF skabt af hvert hjørne som midtpunktet for AB, BC og AC?

Svar:

#20#

Forklaring:

Givet # AB = 10, BC = 14 og AC = 16 #, Lade # D, E og F # være midtpunktet for# AB, BC og AC #, henholdsvis.

I en trekant vil segmentet, der forbinder midterpunkterne på begge sider, være parallelt med den tredje side og halvdelen af længden.

# => DE # er parallel med #AC og DE = 1 / 2AC = 8 #

Tilsvarende # DF # er parallel med #BC og DF = 1 / 2BC = 7 #

Tilsvarende # EF # er parallel med #AB og EF = 1 / 2AB = 5 #

Dermed omkreds af # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

side note: #DE, EF og FD # dele # DeltaABC # ind i 4 kongruente trekanter, nemlig #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC og DeltaEFD #

Disse 4 kongruente trekanter ligner # DeltaABC #

Benene til højre trekant ABC har længder 3 og 4. Hvad er omkredsen af en ret trekant med hver side to gange længden af den tilsvarende side i trekanten ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triangle ABC er en 3-4-5 trekant - vi kan se dette fra at bruge Pythagoras sætning: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 farve (hvid) (00) farve (grøn) rod Så nu vil vi finde omkredsen af en trekant, der har sider dobbelt så meget som ABC: 2 3) 2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Forholdet mellem den ene side af Triangle ABC og den tilsvarende side af lignende Triangle DEF er 3: 5. Hvis omkredsen af Triangle DEF er 48 inches, hvad er omkredsen af Triangle ABC?

"Perimeter af" trekant ABC = 28.8 Siden trekant ABC ~ trekant DEF så hvis ("side af" ABC) / ("tilsvarende side af" DEF) = 3/5 farve (hvid) ("XXX") rArr "ABC" / ("omkreds af DEF) = 3/5 og siden" omkreds af "DEF = 48 har vi farve (hvid) (" XXX ") (" Omkreds af "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor hvid) ("XXX") "omkreds af" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Punkter D (-4, 6), E (5, 3) og F (3, -2) er hjørnerne af trekanten DEF. Hvordan finder du omkredsen af trekanten?

P = sqrt (113) + sqrt (29) + sqrt (90) Efter formlen sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) får vi DE = sqrt (7 ^ 2 + 8 ^ 2 ) = sqrt (113) FE = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (29) DE = sqrt (9 ^ 2 + 3 ^ 3) = sqrt