Hvordan løser du sin3x = cos3x?

Svar:

Brug #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # at finde:

#x = pi / 12 + (npi) / 3 #

Forklaring:

Lade #t = 3x #

Hvis #sin t = cos t # derefter #tan t = sin t / cos t = 1 #

Så #t = arctan 1 + npi = pi / 4 + n pi # for nogen #n i ZZ #

Så #x = t / 3 = (pi / 4 + npi) / 3 = pi / 12 + (npi) / 3 #

Svar:

Løs synd 3x = cos 3x

Svar: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Forklaring:

Brug komplementære buer forhold:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

en. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Inden for interval# (0,2pi) # der er 6 svar: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; og (21pi) / 12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Denne ligning er udefineret.

Kontrollere

#x = pi / 12 -> synd 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Derfor synd 3x = cos 3x:

Du kan kontrollere andre svar.

Svar:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" farve (sort) og), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}

# KinZZ #

Forklaring:

Her er en anden metode, der har egne anvendelser.

Først send alle ting til den ene side

# => Sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Herefter udtrykke # Sin3x-cos3x # som #Rcos (3x + lambda) #

# R # er en positiv reel og # Lambda # er en vinkel

# => synd (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + synd (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Tæl koefficienterne for # Cosx # og # Sinx # på begge sider

# => "" Rcoslambda = -1 "" … farve (rød) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … farve (rød) ((2)) #

#COLOR (rød) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (rød) ((1) ^ 2) + farve (rød) ((2) ^ 2 = = (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Så, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => Cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Hvor # KinZZ #

Lave #x# emnet

# => X = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Så vi to sæt løsninger:

#color (blå) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" farve (sort) og), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Hvornår # K = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

og # X = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Hvornår # K = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

og # X = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #