Svar:
Koordinaterne af vertex er #(-5/2, 39/4)#.
Forklaring:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Lad os sætte dette i standardformular først. Udvid det første udtryk på højre side ved hjælp af distributiv ejendommen (eller FOIL hvis du vil).
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Nu kombinere lignende udtryk.
# Y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Udfyld firkanten ved at tilføje og subtrahere (5/2) ^ 2 til højre side.
# Y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Nu faktor de første tre vilkår på højre side.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Kombiner nu de to sidste udtryk.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Ligningen er nu i vertex form
# Y = a (x-k) ^ 2 + h #
I denne form er koordinaterne til vertexet # (k, h) #.
Her, # K = -5/2 # og # H = 39/4 #, så koordinaterne af vertex er #(-5/2, 39/4)#.
Svar:
Spidsen er #(-5/2,39/4)# eller #(-2.5,9.75)#.
Forklaring:
Givet:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Først få ligningen til standardform.
FOIL # (X-3) (x-4) #.
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Saml som vilkår.
# Y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Kombiner lignende udtryk.
#COLOR (blå) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # er en kvadratisk ligning i standardform:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, hvor:
# A = 1 #, # B = 5 #, # C = 16 #
Spidsen er maksimums- eller minimumspunktet for en parabola. Det #x# koordinat kan bestemmes ved at bruge formlen:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2.5 #
For at finde # Y # koordinere, erstatning #-5/2# til #x# og løse for # Y #.
#Y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# Y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Formere sig #25/2# og #16# ved fraktionelle former for #1# at konvertere dem til ækvivalente brøker med nævneren #4#.
# Y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# Y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# Y = (25-50 + 64) / 4 #
# Y = 39/4 = 9,75 #
Spidsen er #(-5/2,39/4)# eller #(-2.5,9.75)#.
graf {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
