Lad f (x) = 4x-1, h (x) = x-2. Hvad er (f * f) (0)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

For det første funktionen #t (x) # spiller ingen rolle i dette problem.

Vi kan skrive # (f * f) (x) # som:

# (f * f) (x) = f (x) * f (x) = (4x - 1) * (4x - 1) #

Eller

# (f * f) (x) = (4x - 1) * (4x - 1) #

At finde # (f * f) (0) # vi kan erstatte #COLOR (rød) (0) # for hver forekomst af #COLOR (rød) (x) # i # (f * f) (x) # og beregne resultatet:

# (f * f) (farve (rød) (x)) = (4farve (rød) (x) - 1) * (4farve (rød) (x) - 1) # bliver til:

# (f * f) (farve (rød) (x)) = ((4 * farve (rød) (0)) - 1) * ((4 * farve (rød) (0)) - 1) #

# (f * f) (farve (rød) (x)) = (0 - 1) * (0 - 1) #

# (f * f) (farve (rød) (x)) = -1 * -1 #

# (f * f) (farve (rød) (x)) = 1 #

Lad A (x_a, y_a) og B (x_b, y_b) være to punkter i planet og lad P (x, y) være det punkt, der deler stang (AB) i forholdet k: 1, hvor k> 0. Vis at x = (x_a + kx_b) / (1 + k) og y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Se bevis nedenfor. Lad os begynde med at beregne vec (AB) og vec (AP). Vi starter med x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplicering og omplacering (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Løsning for x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) På samme måde med y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Lad phi_n være den normaliserede nte energi egenfunktion af den harmoniske oscillator, og lad psi = hatahata ^ (†) phi_n. Hvad er psi lig med?

Overvej den harmoniske oscillator Hamiltonian ... hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2ega ^ 2 hatx ^ 2) Definer nu substitutionen : hatxsqrt (muomega) "" "" "" hatp "" = hatp / sqrt (muomega) Dette giver: hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'^ 2) / (muomega)) = omega / 2 (hatp''' ^ 2 + hatx'' ^ 2) Overvej derefter substitutionen hvor: hatx'''" = (hat) "" / sqrt (ℏ), så at [hatx "" "" hat "" ""]

Skriv en funktionsregel for "Output er 5 mindre end input." Lad x være input og lad y være output. Hvad er y?

Y = x-5 Oversæt sætningen fra matematik til engelsk. Du sagde "output" betyder y og "input" betyder x, så det eneste andet du behøver at vide er "er" betyder = (ligestilling): stablet overbrace "Output" stackrel = overbrace "er" stackrel (x-5 ) overbrace "5 mindre end input." Omskrivning det giver: y = x-5