Hvad er asymptoterne for y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) og hvordan graverer du funktionen?

Svar:

# X ^ 2-1 # kan faktoriseres i # (X-1) (x + 1) #

Forklaring:

Begge # X = + 1 # og # x = -1 # er de vertikale asymptoter, da de ville gøre nævneren #=0# og funktionen er udefineret.

Som #x# bliver større (positiv eller negativ) funktionen ser mere og mere ud # X ^ 2 / x ^ 2 = 1 #, så # Y = 1 # er en anden (vandret) asymptote.

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Hvad er asymptoterne for y = 3 / (x-1) +2 og hvordan graverer du funktionen?

Vertikal asymptote er i farve (blå) (x = 1 Horisontal asymptote er i farven (blå) (y = 2 Grafen af den rationelle funktion er tilgængelig med denne løsning. Vi får den rationelle funktionsfarve (grøn) = [3 / (x-1)] + 2 Vi vil forenkle og omskrive f (x) som rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Derfor er farve (rød) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Vertikal asymptote Sæt nævneren til null. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Derfor er vertikal asymptote i farven (blå) (x = 1 Horisontal asymptote Vi skal sammenligne graderne af tælleren og nævneren

Hvad er asymptoterne for y = -4 / (x + 2), og hvordan graverer du funktionen?

Asymptoter: y = o x = -2 Asymptoterne er ved x = -2 og y0, det skyldes, at når x = -2 vil nævneren være 0, som ikke kan løses. Y = 0 asymptoten skyldes, at som x-> oo vil nummeret blive så lille og tæt på 0, men aldrig nå 0. Grafen er den for y = 1 / x men skiftet til venstre med 2 og vendt i x-aksen. Kurverne bliver mere afrundede, da tælleren er et større antal. Graf for y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf af y = 4 / x graf {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Grafik af y = -4 / x graf {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf for y = -4 / (x + 2) graf {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]

Hvad er asymptoterne for y = 1 / (x-2), og hvordan graverer du funktionen?

Vertikal asymptote: x = 2 og vandret asymptote: y = 0 Graf - Rektangulær hyperbola som nedenfor. y = 1 / (x-2) y er defineret for x i (-oo, 2) uu (2, + oo) Overvej lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo Og lim_ (x-> 2 ^ y) Derfor har y en lodret asymptote x = 2 Overvej nu lim_ (x-> oo) y = 0 Derfor har y en vandret asymptote y = 0 y er en rektangulær hyperbola med grafen herunder. graf {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}