Hvad er det konkrete integral af x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) fra 1 til 0?

Svar:

# int_1 ^ 0 # # = Pi / 4-1 = -,2146018366 #

Forklaring:

Udgangspunktet med integralet, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Vi vil slippe af med # X ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # Int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Hvilket giver, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Dette var en ganske underlig integreret, da den går fra 0 til 1. Men det er de beregninger, jeg fik til.

Hvordan finder du det konkrete integral af int (1-2x-3x ^ 2) dx fra [0,2]?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10

Hvordan vurderer du den konkrete integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx fra [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Fra det givne, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Vi begynder ved først at forenkle integand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * [9 + 12 + ln 9-3

Hvordan vurderer du det konkrete integral int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?

Pi / 4 Bemærk, at fra den anden pythagoranske identitet, at 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dette betyder, at brøkdelen er lig med 1, og det efterlader os det ret simple integral af int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4