Hvad er et eksempel på at bruge den kvadratiske formel?

Antag at du har en funktion repræsenteret af #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

Vi kan bruge den kvadratiske formel til at finde nullerne af denne funktion ved at indstille #f (x) = Aks ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Teknisk set kan vi også finde komplekse rødder til det, men typisk bliver man bedt om at arbejde kun med rigtige rødder. Den kvadratiske formel er repræsenteret som:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… hvor x repræsenterer nulens x-koordinat.

Hvis # B ^ 2 -4AC <0 #, vi vil beskæftige os med komplekse rødder, og hvis # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, vi har reelle rødder.

F.eks. Overvej funktionen # x ^ 2 -13x + 12 #. Her,

#A = 1, B = -13, C = 12 #

Så for den kvadratiske formel ville vi have:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Således er vores rødder # X = 1 # og # X = 12 #.

For et eksempel med komplekse rødder har vi funktionen #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Her #A = 1, B = 0, C = 1. #

Derefter ved den kvadratiske ligning,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… hvor #jeg# er den imaginære enhed, defineret af dens egenskab af # i ^ 2 = -1 #.

I grafen for denne funktion på det virkelige koordinatplan ser vi ingen nuller, men funktionen vil have disse to imaginære rødder.