Hvad er ligningen i hældningsaflytningsform, der passerer gennem punktet (3,9) og har en hældning på -5?

Svar:

# Y = -5x + 24 #

Forklaring:

Givet:

Punkt: #(3,9)#

Hældning: #-5#

Først bestemme punkt-skråning form, så løse for # Y # at få hældningsaflytningsform.

Punkt-skråning form:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #,

hvor:

# M # er hældningen, og # (X_1, y_1) # er et punkt på linjen.

Indsæt de kendte værdier.

# Y-9 = -5 (x-3) # # LARR # Point-slope form

Hældningsaflytningsform:

# Y = mx + b #, hvor:

# M # er hældningen og # B # er # Y #opfange.

Løs for # Y #.

Udvid højre side.

# Y-9 = -5x + 15 #

Tilføje #9# til begge sider.

# Y = -5x + 15 + 9 #

Forenkle.

# Y = -5x + 24 # # LARR # Hældningsaflytningsform

Svar:

Da hældningsaflytningsformen er #y = mx + b # og vi kender ikke # Y #-intercept (# B #), erstatte det, der er kendt (hældningen og punktets koordinater), løse for # B #, så opnå #y = -5x + 24 #.

Forklaring:

Hældningsaflytningsformen er #y = mx + b #. Først skriver vi ned, hvad vi allerede ved:

Hældningen er #m = -5 #, Og der er et punkt #(3, 9)#.

Hvad vi ikke ved, er # Y #opfange, # B #.

Da hvert punkt på linien skal adlyde ligningen, kunne vi erstatte #x# og # Y # værdier vi allerede har:

#y = mx + b # bliver til # 9 = (-5) * 3 + b #

Og så løs algebraisk:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Formere sig:

# 9 = (-15) + b #

Tilføj begge sider ved #15#:

# 24 = b #

Så nu ved vi, at # Y #-intercept er #24#.

Derfor er hældningsaflytningsformen for denne linje:

#y = -5x + 24 #