Bevis at (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Vær opmærksom på, at basisnummeret på hver log er 5 og ikke 10. Jeg får løbende 1/80, kan nogen venligst hjælpe?

Svar:

#1/2#

Forklaring:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Svar:

Anvend almindelige logaritmiske identiteter.

Forklaring:

Lad os begynde med at omskrive ligningen, så det er lettere at læse:

Bevis det:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

For det første ved vi det #log_x a + log_x b = log_x ab #. Vi bruger det til at forenkle vores ligning:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400)

At "#1+#"bliver i vejen, så lad os slippe af med det. Vi ved det #log_x x = 1 #, så vi erstatter:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Brug af den samme tilføjelsesregel fra før får vi:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400)

Endelig ved vi det #log_x a = log_b a / log_b x #. Dette kaldes almindeligvis "ændringen af basisformlen" - en nem måde at huske hvor #x# og #en# gå er det #x# er under #en# i den oprindelige ligning (fordi den er skrevet mindre under # Log #).

Vi bruger denne regel til at forenkle vores ligning:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Vi kan omklare logaritmen til en eksponent for at gøre det nemmere:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Og nu ser vi det #x = 0.5 #, siden #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#firkant#

Du har sikkert lavet fejlen # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Pas på, dette er ikke sandt.