Hvad er længden af benet på en 45 ° -45 ° -90 ° trekant med en hypotenuslængde på 11?

Svar:

7.7782 enheder

Forklaring:

Da dette er en # 45 ^ o-45 ^ o-90 ^ o # trekant, kan vi først og fremmest bestemme to ting.

1. Dette er en rigtig trekant

2. Dette er en ensartet trekant

En af geometrins sætninger, Isosceles Right Triangle Theorem, siger, at hypotenuse er # Sqrt2 # gange længden af et ben.

#h = xsqrt2 #

Vi ved allerede, at hypotenusens længde er #11# så vi kan tilslutte det til ligningen.

# 11 = xsqrt2 #

# 11 / sqrt2 = x # (opdelt # Sqrt2 # på begge sider)

# 11 / 1,4142 = x # (fundet en omtrentlig værdi af # Sqrt2 #)

# 7,7782 = x #

Svar:

Hvert ben er #7.778# enheder lange

Forklaring:

At vide, at to vinkler er lig med #45°# og at den tredje er en ret vinkel, betyder at vi har en retvinklet ensidigt trekant.

Lad længden af de to lige sider være #x#.

Ved hjælp af Pythagoras sætning kan vi skrive en ligning:

# x ^ 2 + x ^ 2 = 11 ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 121 #

# x ^ 2 = 121/2 #

# x ^ 2 = 60,5 #

#x = + -sqrt (60.5) #

#x = +7.778 "" eller "" x = -7.778 #

Men som sider ikke kan have en negativ længde, afvis den negative mulighed.

Omkredsen af en trekant er 29 mm. Længden af den første side er to gange længden af den anden side. Længden af den tredje side er 5 mere end længden af den anden side. Hvordan finder du sidelængderne på trekanten?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Omkredsen af en trekant er summen af længderne af alle siderne. I dette tilfælde er det givet, at omkredsen er 29 mm. Så for denne sag: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Således løser vi længden af siderne, vi oversætter udsagn i det givne til ligningsformular. "Længden af den første side er to gange længden af den anden side" For at løse dette tildeler vi en tilfældig variabel til enten s_1 eller s_2. For dette eksempel vil jeg lade x være længden af den anden side for at undgå at have fraktioner i min ligning. så

PERIMETER af ligemæssig trapezoid ABCD er lig med 80cm. Længden af linjen AB er 4 gange større end længden af en CD-linje, som er 2/5 længden af linjen BC (eller linjerne, der er ens i længden). Hvad er området med trapezoiden?

Område med trapezium er 320 cm ^ 2. Lad trapeziet være som vist nedenfor: Her, hvis vi antager mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Hermed er omkredsen (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkredsen er 80 cm. Derfor er a = 8 cm. og to paallel sider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nu tegner vi perpendikulærer fra C og D til AB, som danner to identiske retvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er dens højde sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 =

Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 3 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Trianglen ulighed angiver, at summen af de to sider af en trekant skal være større end den tredje side. Det indebærer den manglende side af trekanten A skal være større end 3! Brug trekantens ulighed ... x + 3> 6 x> 3 Så den manglende side af trekanten A skal falde mellem 3 og 6. Dette betyder 3 er den korteste side og 6 er den længste side af trekanten A. Da området er proportional med kvadratet af forholdet mellem de tilsvarende sider ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 håber at hjalp PS - Hvis du virkelig vi