Svar:
Den generelle formel for vertex form er
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Du kan også finde svaret ved at udfylde firkanten, den generelle formel findes ved at udfylde firkanten ved brug af # Ax ^ 2 + bx + c #. (se nedenunder)
Forklaring:
Vertexformen er givet af
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, hvor #en# er "stretch" -faktoren på parabolen og koordinaterne af vertexet er # (X_ {toppunkt}, y_ {toppunkt}) #
Denne formular fremhæver de transformationer, som funktionen har # Y = x ^ 2 #undergået at bygge den særlige parabola, skifte til højre ved #x_ {toppunkt} #, op af #y_ {toppunkt} # og strakt af #en#.
Spidsformen er også en form, hvor en kvadratisk funktion kan løses algebraisk direkte (hvis den har en opløsning). Så at få en kvadratisk funktion i vertex form fra standardform, kaldet fuldførelse af firkanten, er det første skridt til at løse ligningen.
Nøglen til at fuldføre firkanten er at opbygge et perfekt firkant i ethvert kvadratisk udtryk. En perfekt firkant er af formen
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
eksempler
# x ^ 2 + 24x + 144 # er et perfekt firkant, der er lig med # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # er et perfekt firkant, der er lig med # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # er et perfekt firkant, der er lig med # (2x + 9) ^ 2 #
Færdiggørelse af kvadratet
Du starter med
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
faktor ud 6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Multiplicér og divider det lineære udtryk med 2
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Dette lader os se, hvad vores # P # må være HER # P = (13/12) #.
For at opbygge vores perfekte plads har vi brug for # P ^ 2 # semester, #13^2/12^2#
vi tilføjer dette til vores udtryk, men for at undgå at ændre værdien af noget skal vi trække det også, dette skaber et ekstra begreb, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Vi samler vores perfekte plads
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
og erstatte det med # (X + p) ^ 2 #, HER # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Vi multipler vores ekstra for at få det uden parenteserne.
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Spil med nogle fraktioner til neaten
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Og vi har
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Hvis vi ønsker at være i samme form som ovenfor
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, vi samler tegnene som sådan
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Den generelle formel anvendt ovenfor er at gøre ovenstående med # Ax ^ 2 + bx + c # og er det første skridt til at bevise den kvadratiske formel.
