Svar:
Se nedenunder.
Forklaring:
Hvis # a + b ge 0 # derefter # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Ringer #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # og erstatning #a = delta ^ 2-b # vi har efter forenklinger
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) så det viser sig, at hvis
# a + b ge 0 # derefter #f (a, b) ge 0 #
Svar:
Beviset er givet i Forklaring Sektion.
Forklaring:
Hvis # A + b = 0, # derefter
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2 ab + b ^ 2) = 0, # og, # A ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
Dette beviser det, incase, # a + b = 0, så en ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Derfor har vi brug for at bevise dette Resultat til # A + b> 0. #
Nu overveje # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ab ab. #
Multiplicere med # (a + b)> o, # uligheden forbliver uændret, og
bliver til, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Dette er det samme som, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Derfor er Bevis.
Nyd matematik.!
