Hvordan differentierer du y = x + ((x + sin ^ 2x) ^ 3) ^ 4?

Svar:

# x '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) #

Forklaring:

Dette problem er løst ved hjælp af kædelegemet:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

# x = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

Tager derivatet:

# (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x)))

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x)))

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) cos (x)) #

Sin ^ 2 (45 ^) + sin ^ 2 (30 ^ @) + sin ^ 2 (60 ^ @) + sin ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)

Se nedenfor. rarrsin ^ 2 (45 °) + sin ^ 2 (30 °) + sin ^ 2 (60 °) + sin ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2

Hvordan verificerer du [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Bevis under ekspansion af ^ ^ + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 ab + b ^ 2), og vi kan bruge dette: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Hvordan differentierer du f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) ved hjælp af kædelegemet?

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) For at differentiere f (x) skal vi dekomponere det i funktioner og differentiere det derefter med kæderegel: Lad: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Så f (x) = sin (x) Derivatet af den sammensatte funktion ved hjælp af kæderegel er angivet som følger: farve (blå) f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Lad os finde derivatet af hver funktion ovenfor: u (x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x farve (blå) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtituting x