Hvordan differentierer du f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) ved hjælp af kædelegemet?

Svar:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Forklaring:

At skelne #F (x) # vi er nødt til at dekomponere det i funktioner og differentiere det ved hjælp af kæderegel:

Lade:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Derefter, #F (x) = sin (x) #

Derivatet af den sammensatte funktion ved anvendelse af kæderegel er angivet som følger:

#COLOR (blå) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Lad os finde derivatet af hver funktion ovenfor:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#COLOR (blå) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #x# ved #u (x) # vi har:

#COLOR (blå) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#F '(x) = cos (x) #

substituere #x# ved #g (u (x)) # vi er nødt til at finde #COLOR (rød) (g (u (x))) #:

#COLOR (rød) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Så, #F '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#COLOR (blå) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Ved at erstatte de beregnede derivater på ovenstående kæderegel har vi:

#COLOR (blå) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#COLOR (blå) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Hvordan differentierer du f (x) = sqrt (cote ^ (4x) ved hjælp af kædelegemet.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farve (hvid) (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (barneseng (e ^ (4x)) f (x) = sqrt farve (hvid) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = barneseng (e ^ (4x)) farve (hvid) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j ' 4e) (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) (1/2)) / 2 farve (hvi

Hvordan differentierer du f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ved hjælp af kædelegemet.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Vi gives: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Hvordan differentierer du f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) ved hjælp af kædelegemet.?

Bare kæde regel igen og igen. f (x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt (xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt Ok, det bliver det svært: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x))) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) ^ - (1/2)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln) (Xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x