Den kinetiske energi af en genstand med en masse på 2 kg ændres konstant fra 8 J til 136 J over 4 s. Hvad er impulsen på objektet ved 1 s?

Svar:

#vec J_ (0 til 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s

Forklaring:

Jeg tror, at der er noget galt i formuleringen af dette spørgsmål.

Med impuls defineret som

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) dt #

# = int_ (t = a) ^ b vec dot p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

så impulsen på objektet ved t = 1 er

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Det kan være, at du vil have total impuls anvendt til #t i 0,1 # som er

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 v F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad stjerne #

At vurdere #stjerne# at vi bemærker det hvis hastigheden for ændring af kinetisk energi # T # er konstant, dvs:

# (dT) / (dt) = const #

derefter

# T = alfa t + beta #

#T (0) = 8 betyder beta = 8 #

#T (4) = 136 = alfa (4) + 8 betyder alfa = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Nu #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

og

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) hat p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s