Hvordan rationaliserer du nævneren og forenkler (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Svar:

At rationalisere en nævner i form af #sqrta - sqrtb #, multiplicerer du fraktionen med 1 i formularen # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Forklaring:

Grunden til at gøre denne praksis kommer fra generel form for factoring binomials, der indeholder forskellen to kvadrater:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Tilbage til den givne fraktion multiplicerer vi med 1 i form # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Svar:

#sqrt x + sqrt 3 #

Forklaring:

opdele Numeratoren og nævneren af #sqrtx + sqrt 3 #.

vi får, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / 3) = sqrt x + sqrt 3 #