Når 15m sættes til to modsatte sider af en firkant og 5m sættes til de andre sider, er området af det resulterende rektangel 441m ^ 2. Hvordan finder du længden af siderne på den oprindelige plads?

Svar:

Længde på originale sider: #sqrt (466) -10 ~~ 11,59 # m.

Forklaring:

Lade # S # (meter) være den originale længde af siderne af pladsen.

Vi bliver fortalt

#color (hvid) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 #

Derfor

#COLOR (hvid) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = 441 #

#COLOR (hvid) ("XXX") s ^ 2 + 20x-366 = 0 #

Anvendelse af den kvadratiske formel: # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

(med en smule aritmetisk)

vi får:

#COLOR (hvid) ("XXX") s = -10 + -sqrt (466) #

men siden længden af en side skal være #>0#

kun # s = -10 + sqrt (466) # er ikke udenfor.

Det samlede område på to firkanter er 20 kvadratcentimeter. Hver side af en firkant er dobbelt så lang som en side af den anden firkant. Hvordan finder du længderne af siderne på hver firkant?

Firkanterne har sider på 2 cm og 4 cm. Definer variabler for at repræsentere siderne af kvadraterne. Lad siden af det mindre firkant være x cm Siden af det større firkant er 2x cm Find deres områder i form af x Mindre firkant: Område = x xx x = x ^ 2 Større firkant: Område = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Summen af arealerne er 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Det mindre firkant har sider på 2 cm Den større firkant har sider på 4 cm Områder er: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Længden af et rektangel overstiger dens bredde med 4 cm. Hvis længden øges med 3 cm og bredden er forøget med 2 cm, overstiger det nye område det oprindelige område med 79 kvm. Hvordan finder du dimensionerne af det givne rektangel?

13 cm og 17 cm x og x + 4 er de oprindelige dimensioner. x + 2 og x + 7 er de nye dimensioner x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Bredden og længden af et rektangel er på hinanden følgende ens heltal. Hvis bredden er reduceret med 3 inches. så er området af det resulterende rektangel 24 kvadrattimper. Hvad er området for det originale rektangel?

48 "square inches" "Lad bredden" = n "så længden" = n + 2 n "og" n + 2color (blå) "er på hinanden følgende lige heltal" "bredden reduceres med" 3 "tommer" rArr "bredde "n-3" -område "=" længde "xx" bredde "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = Olarrcolor "i standardform" er faktorerne - 30 som summen til - 1 + 5 og - 6 "rArr (n-6) (n + 5) = 0" ligestillet hver faktor til nul og løser for n "n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n&