Svar:
#phi = 164 ^ "o" #
Forklaring:
Her er en mere stringent måde at gøre dette på (nemmere måde i bunden):
Vi bliver bedt om at finde vinklen mellem vektor # Vecb # og den positive #x#-akse.
Vi forestiller os, at der er en vektor, der peger i den positive #x#-axis retning, med magnitude #1# for forenklinger. Dette enhedsvektor, som vi kalder vektor # Veci #, ville være to dimensionelt
#veci = 1hati + 0hatj #
Det prikprodukt af disse to vektorer er givet af
#vecb • veci = bicosphi #
hvor
-
# B # er størrelsen af # Vecb #
-
#jeg# er størrelsen af # Veci #
-
# Phi # er vinklen mellem vektorerne, hvilket er det, vi forsøger at finde.
Vi kan omarrangere denne ligning for at løse vinklen, # Phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Vi skal derfor finde prikkens produkt og størrelsen af begge vektorer.
Det prikprodukt er
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5.1) (0) = farve (rød) (- 17,8 #
Det størrelsesorden af hver vektor er
# b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5,1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Vinklen mellem vektorerne er således
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = farve (blå) (164 ^ "o"
Her er en nemmere måde at gøre dette på:
Denne metode kan bruges, da vi bliver bedt om at finde vinklen mellem en vektor og den positive #x#-axis, hvilket er hvor vi typisk måler vinkler fra alligevel.
Derfor kan vi simpelthen tage den inverse tangent af vektor # Vecb # for at finde den målte vinkel mod uret fra den positive #x#-akse:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Vi skal tilføje # 180 ^ "o" # til denne vinkel på grund af lommeregnerfejlen; # Vecb # er faktisk i sekund kvadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = farve (blå) (164 ^ "o" #
