To gange er firkanten af den første subtraheret fra kvadratet af den anden -167, hvad er de to heltal?

Svar:

Selvom vi antager, at heltalene er begge positive, er der et uendeligt antal løsninger på dette spørgsmål. De minimale (positive) værdier er

#(11,12)#

Forklaring:

Hvis det første heltal er #x# og det andet heltal er # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#COLOR (hvid) ("XXXX") #(herfra vil jeg begrænse mit svar til positive værdier)

hvis # Y # er et helt tal

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # for et helt tal # K #

Vi kunne begrænse vores søgning ved at bemærke det # K # skal være mærkeligt.

Siden #x# er et helt tal

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## (K ^ 2-167) / 2 # skal også være et helt tal

Desværre er der masser af løsninger til # K # der opfylder de angivne betingelser:

(11, 12, 11), (15, 14, 15), (81, 58,81), (101, 72, 101), (475,, 336.475), (591, 418.591):} #

er de værdier, jeg fandt for #K <1000 #

og alle disse opfylder de givne betingelser.

(… og ja det ved jeg # K = y #).

En afbalanceret håndtag har to vægte på den, den første med masse 7 kg og den anden med masse 4 kg. Hvis den første vægt er 3 m fra vinklen, hvor langt er den anden vægt fra vinklen?

Vægt 2 er et øjeblik på 21 (7 kg xx3m) Vægt 2 skal også have et øjeblik på 21 B) 21/4 = 5,25 m Strengt taget skal kg omdannes til Newton i både A og B, fordi Moments måles i Newton Meters, men Gravitational Constants vil annullere ud i B, så de blev udeladt for enkelhedens skyld

En afbalanceret håndtag har to vægte på den, den første med masse 15 kg og den anden med masse 14 kg. Hvis den første vægt er 7 m fra vinklen, hvor langt er den anden vægt fra vinklen?

B = 7,5 m F: "den første vægt" S: "den anden vægt" a: "afstanden mellem den første vægt og vinkelrummet" b: "afstanden mellem den anden vægt og vinklen" F * a = S * b 15 * annullere (7) = annullere (14) * b 15 = 2 * bb = 7,5 m

En afbalanceret håndtag har to vægte på den, den første med masse 8 kg og den anden med masse 24 kg. Hvis den første vægt er 2 m fra vinklen, hvor langt er den anden vægt fra vinklen?

Da håndtaget er afbalanceret, er summen af drejningsmomenter lig med 0 Svar er: r_2 = 0.bar (66) m Da armen er afbalanceret er summen af drejningsmomenter lig med 0: Στ = 0 Om tegnet, naturligvis for Håndtaget skal afbalanceres, hvis den første vægt har tendens til at dreje objektet med et bestemt drejningsmoment, den anden vægt vil have modsat drejningsmoment. Lad masserne være: m_1 = 8kg m_2 = 24kg τ_ (m_1) -τ_ (m_2) = 0 τ_ (m_1) = τ_ (m_2) F_1 * r_1 = F_2 * r_2 m_1 * annullere (g) * r_1 = m_2 * annullere (g) * r_2 r_2 = m_1 / m_2 * r_1 r_2 = 8/24 * 2 annullere (kg) / (kg)) * m r_2 = 2/3 m