Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (2, 3), (5, 7) og (9, 6) #?

Svar:

Orthocenter af trekanten er på #(71/19,189/19) #

Forklaring:

Orthocenter er det punkt hvor de tre "højder" af en trekant

møde. En "højde" er en linje, der går gennem et hjørne (hjørne

punkt) og står i rette vinkler mod den modsatte side.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Lade # AD # være højden fra #EN#

på # BC # og # CF # være højden fra # C # på # AB #, de mødes

på punkt # O # orthocenteret.

Hældning af # BC # er # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Hældning af vinkelret # AD # er # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Ligningens ligning # AD # passerer gennem # A (2,3) # er

# y-3 = 4 (x-2) eller 4x -y = 5 (1) #

Hældning af # AB # er # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Hældning af vinkelret # CF # er # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Ligningens ligning # CF # passerer gennem #C (9,6) # er

# y-6 = -3/4 (x-9) eller y-6 = -3/4 x + 27/4 # eller

# 4y -24 = -3x +27 eller 3x + 4y = 51 (2) #

Løsning af ligning (1) og (2) får vi deres skæringspunkt, hvilket

er orthocenteret. Multiplicere ligning (1) ved #4# vi får

# 16x -4y = 20 (3) # Tilføjelse af ligning (3) og ligning (2)

vi får, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5or y = 4 * 71 / 19-5 # eller

# Y = 189/19 #. Orthocenter af trekanten er på # (X, y) # eller

#(71/19,189/19) # Ans