To hjørner af en trekant har vinkler på (5 pi) / 8 og (pi) / 3. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 12, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

To hjørner af en trekant har vinkler på (5 pi) / 8 og (pi) / 3. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 12, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?
Anonim

Svar:

Længst mulig omkreds # = 142.9052#

Forklaring:

Tre vinkler er # pi / 3, (5pi) / 8, (pi - (pi / 3 + (5pi) / 8)

=# pi / 3, (5pi) / 8, pi / 24) #

For at få længst mulige perimeter skal længde 12 svare til mindst vinkel # Pi / 24 #

#:. 12 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3)

# c = (12 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 45.9678 #

# b = (12 * (sin (5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 84,9374 #

Omkreds # = 12 + 45.9678 + 84.9374 = 142.9052#