Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (3i + 2j - 6k) og (3i - 4j + 4k)?

Svar:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5 #

Bemærkning på billedet tegner jeg faktisk enhedsvektoren i den modsatte retning, dvs. #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5 #

Det betyder noget, det afhænger af, hvad du drejer om til, hvad du anvender den højre håndregel …

Forklaring:

Som du kan se dig vektorer - lad os kalde dem

#v_ (rød) = 3i + 2j -6k # og #v_ (blå) = 3i -4j + 4k #

Denne to vektor udgør et plan, se figuren.

Vektoren dannet af deres x-produkt => # V_n = v_ (rød) xxv_ (blå) #

er en ortogonal vektor. Enhedsvektoren opnås ved normalisering af #u_n = v_n / | v_n | #

Lad os nu sub og beregne vores orthonormale vektor # U_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3,4-4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3,4) + k (3,2), (3,4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | V_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5 #

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (i + j - k) og (i - j + k)?

Vi ved, at hvis vec C = vec A × vec B så vec C er vinkelret på både vec A og vec B Så, hvad vi har brug for er bare at finde tværproduktet af de givne to vektorer. Så (hati + hatj-hatk) × (hati-hat + hat) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Så er enhedsvektoren (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder <0, 4, 4> og <1, 1, 1>?

Svaret er = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Vektoren, der er vinkelret på 2 andre vektorer, er givet af tværproduktet. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hat, hat), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hat (-4) = <0,4, -4> Verifikation ved at gøre prikken produkter <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulet på <0,4, -4> er = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Enhedsvektoren opnås ved at dividere vektoren med modulet = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (20j + 31k) og (32i-38j-12k)?

Enhedsvektoren er == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektoren ortogonale til 2 vektorer i et plan beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <0,20,31> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + vik (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verifikation ved at gøre 2 dot produkter <938.992, -640>. <0,20,31>