Hvad er Cramer's regel? + Eksempel

Hvad er Cramer's regel? + Eksempel
Anonim

Cramer's Rule.

Denne regel er baseret på manipulation af determinanter af matricerne forbundet med de numeriske koefficienter i dit system.

Du vælger bare den variabel, du vil løse for, erstatter den variabels værdikolonne i koefficientens determinant med svarkolonnen værdier, vurder den determinant og divider med koefficientens determinant.

Det virker med systemer med en række ligninger svarende til antallet af ukendte. det fungerer også godt op til systemer med 3 ligninger i 3 ukendte. Mere end det, og du får bedre chancer ved at bruge reduktionsmetoder (rækken echelon form).

Overvej et eksempel:

(BEMÆRK: hvis #det (A) = 0 # du kan ikke bruge Cramer's Rule og dit system vil ikke have en unik løsning).

Nu betragter vi 3 andre matricer, #A_x, A_y og A_z # og deres determinant. Disse matricer opnås ved at erstatte hver kolonne af #EN# med svarkolonnen værdier (dem uden ukendt):

Vi vurderer de tre determinanter for disse matricer:

Endelig kan vi beregne værdierne for de ukendte som:

# X = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# Y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# Z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Dit endelige resultat er:

# X = 1 #

# Y = 4 #

# Z = -2 #