Antallet af måder at opdele 52 kort blandt fire spillere, således at tre spillere har 17 kort hver og den fjerde spiller er tilbage med kun ét kort er?

Svar:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # måder

Forklaring:

Lad os først se, at dette er et kombinationsproblem - vi er ligeglade med den rækkefølge, hvor kortene behandles:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) med # n = "population", k = "plukker" #

En måde at gøre dette på er at se, at for den første person vælger vi 17 fra 52 kort:

#((52),(17))#

For den anden person vælger vi 17 kort fra de resterende 35 kort:

#((52),(17))((37),(17))#

og vi kan gøre det samme for den næste spiller:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

og vi kan også indtaste en sidste periode for den sidste spiller:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Og nu for den sidste bit - vi har sat det op, så der er en bestemt første person, så anden person, derefter tredje person, derefter sidste person - hvilket kunne være ok, men vi behandler den første person anderledes end den anden og de to er forskellige fra den tredje, selv om de skulle være identiske i deres tegne metode. Vi har gjort ordren vigtige, og ordren er et permuteringskoncept (se nedenfor for mere om dette).

Vi ønsker ikke at få ordren til at være vigtige og skal derfor opdeles på antallet af måder, hvorpå vi kan arrangere de tre personer - hvilket er #3! = 6#

Alt dette giver:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # måder

~~~~~

Lad os se på et meget mindre eksempel for at se notatet på ordre. Lad os tage 5 emner og distribuere dem blandt 3 personer: 2 personer får 2 varer hver og den sidste person får det resterende emne. Beregning på samme måde som vi gjorde ovenfor:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # måder

Men hvis vi faktisk tæller dem ud:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

der er kun 15. Hvorfor? Vi lavede en bestemt første person og anden person i beregningen (man får vælge fra 5, den næste at vælge fra 3) og så har vi lavet ordreudgave. Ved at dividere med antallet af personer, der skal være ens, men ikke er i beregningen, opdeler vi ordren eller antallet af personer, der skal være lige, men ikke er faktorial. I dette tilfælde er nummeret 2 og deromkring #2! = 2#, hvilket giver:

#30/2=15# hvilket er det rigtige svar