Hvad er basislængden af en ligesidet trekant, der har et areal på ca. 9,1 kvadratcentimeter?

Svar:

#~~4.58# # Cm #

Forklaring:

Vi kan se, at hvis vi deler en ligesidet trekant i halvdelen, er vi tilbage med to kongruente lige-sidede trekanter. Således er et af benene i trekanten # 1 / 2s #, og hypotenuse er # S #. Vi kan bruge den pythagoriske sætning eller egenskaberne af #30 -60 -90 # trekanter for at bestemme at højden af trekanten er # Sqrt3 / 2s #.

Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, ved vi det # A = 1 / 2BH #. Vi ved også, at basen er # S # og højden er # Sqrt3 / 2s #, så vi kan tilslutte dem ind i områdets ligning for at se følgende for en lige-sidet trekant:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Vi ved, at området for din ligesidede trekant er #9.1#.

Vi kan sætte vores areal ligning til #9.1#:

# 9.1 = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

# 36,4 = s ^ 2sqrt3 #

# s ^ 2 ~~ 21.02 #

# s ~~ 4,58 # # Cm #

Omkredsen af en trekant er 29 mm. Længden af den første side er to gange længden af den anden side. Længden af den tredje side er 5 mere end længden af den anden side. Hvordan finder du sidelængderne på trekanten?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Omkredsen af en trekant er summen af længderne af alle siderne. I dette tilfælde er det givet, at omkredsen er 29 mm. Så for denne sag: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Således løser vi længden af siderne, vi oversætter udsagn i det givne til ligningsformular. "Længden af den første side er to gange længden af den anden side" For at løse dette tildeler vi en tilfældig variabel til enten s_1 eller s_2. For dette eksempel vil jeg lade x være længden af den anden side for at undgå at have fraktioner i min ligning. så

Triangle A har et areal på 12 og to sider af længder 4 og 8. Trekant B svarer til trekant A og har en side med længde 7. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Først skal du finde sidelængderne for den maksimale størrelse trekant A, når den længste side er større end 4 og 8 og den minimale størrelse trekant, når 8 er den længste side. For at gøre dette skal du bruge Heron's Area formel: s = (a + b + c) / 2 hvor a, b, & c er trekantenes sidelængder: A = sqrt (s (sa) (sb) a = 8, b = 4 "&" c "er ukendte sidelængder" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2

Du har håndklæder af tre størrelser. Længden af den første er 3/4 m, hvilket udgør 3/5 af længden af den anden. Længden af det tredje håndklæde er 5/12 af summen af længderne af de første to. Hvilken del af den tredje håndklæde er den anden?

Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = 75/136 Længde af første håndklæde = 3/5 m Længde af andet håndklæde = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Summen af de to første håndklæder = 3/5 + 5/4 = 37/20 Længde af det tredje håndklæde = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136