Triangle A har et areal på 12 og to sider af længder 4 og 8. Trekant B svarer til trekant A og har en side med længde 7. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Forklaring:

Først skal du finde sidelængderne for den maksimale størrelse trekant A, når den længste side er større end 4 og 8 og den minimale størrelse trekant, når 8 er den længste side.

At gøre dette brug Heron's Area formel: #s = (a + b + c) / 2 # hvor #a, b, & c # er sidelængderne af trekanten:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Lade #a = 8, b = 4 "&" c "er ukendte sidelængder" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Square begge sider:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Træk en 1/2 ud af hver faktor:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Forenkle:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Erstatning #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Brug udfyldning af firkanten:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Kvadratrod begge sider:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Erstatning # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Da trekantsidelængder er positive, skal vi ignorere de negative svar:

Minimum og maksimale sidelængder af trekanten A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~ ~ 6.137, 11.06 #

Siden området af trekanter er proportional med kvadratet af sidelængderne vi kan finde maksimum og minimum områder af trekant B:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9.1875 #

# A_B / A_A ~~ (7/11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~ ~ 4.8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6,137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6,137) ^ 2 * 12 ~~ 15,6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 6 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området med 1. trekant, A Delta_A = 15 og længden af dets sider er 7 og 6 Længden på den ene side af den anden trekant er = 16 lad området for 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruge forholdet: Forholdet mellem områderne af tilsvarende trekant er lig med forholdet mellem kvadraterne på deres tilsvarende sider. Mulighed -1 når side af længde 16 af B er den tilsvarende side af længde 6 af trekanten A, så Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal Mulighed -2 når side med længde 16 a