Hvad er formlen til denne matematiske rækkefølge: 1, 3, 7, 14?

Hvad er formlen til denne matematiske rækkefølge: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Svar:

Det kunne være #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Forklaring:

Du kan altid finde et polynom, der matcher en endelig sekvens som denne, men der er uendeligt mange muligheder.

Skriv ud den oprindelige rækkefølge:

#COLOR (blå) (1), 3,7,14 #

Skriv ud rækkefølgen af forskelle:

#COLOR (blå) (2), 4,7 #

Skriv ud rækkefølgen af forskelle i disse forskelle:

#COLOR (blå) (2), 3 #

Skriv ud rækkefølgen af forskelle i disse forskelle:

#COLOR (blå) (1) #

Efter at have nået en konstant sekvens (!), Kan vi skrive en formel til # A_n # ved anvendelse af det første element i hver sekvens som en koefficient:

#a_n = farve (blå) (1) / (0!) + farve (blå) (2) / (1!) (n-1) + farve (blå) (2) / (2!)) (n-2) + farve (blå) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = Farve (rød) (annullere (farve (sort) (1))) + 2n-farve (rød) (annullere (farve (sort) (2))) + farve (rød) (annullere (farve (sort) (n ^ 2))) - 3n + farve (rød) (annullere (farve (sort) (2))) + 1 / 6n ^ 3-farve (rød) (annullere (farve (sort) (n ^ 2))) + 11 / 6n-farve (rød) (annullere (farve (sort) (1))) #

# = (N ^ 3 + 5n) / 6 #