Længden af et rektangel er 2 centimeter mindre end to gange bredden. Hvis området er 84 kvadratcentimeter, hvordan finder du dimensionerne af rektanglet?

Svar:

bredde = 7 cm

længde = 12 cm

Forklaring:

Det er ofte nyttigt at tegne en hurtig skitse.

Lad længden være # L #

Lad bredden være # W #

Areal # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Bestem" w) #

Træk 84 fra begge sider

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "dette er en kvadratisk" #

Jeg tager et kig på dette og tænker: 'kan ikke se hvordan man faktoriserer så brug formlen.'

Sammenligne med # y = ax ^ 2 + bx + c "" # hvor # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Så for vores ligning har vi:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => W = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# W = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# W = 2/4 + -26 / 4 #

At have # W # som en negativ værdi er ikke logisk så gå til:

# "" farve (grøn) (ul (bar (| farve (hvid) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmfarve (hvid) (.) |))

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem" L) #

# L = 2w-2 # så erstatning for # W # giver:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

# "" farve (grøn) (ul (bar (| farve (hvid) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmfarve (hvid) (.) |)) #