Længden af rektanglet er 5cm mindre end tre gange bredden. Find dimensionerne af rektanglet, hvis området er 112cm²?

Svar:

Længde: # "16 cm" #

Bredde: # "7 cm" #

Forklaring:

Start først med at skrive formlen for området af et rektangel med bredde # W # og længde # L #

#farve (blå) (A = 1 * w) #

Nu ved du det, hvis du triple rektangelets bredde og trække 5 cm fra resultatet, får du rektangelens længde.

Det betyder, at du kan skrive

#l = 3 * w - 5 #

Da du ved, at rektangelområdet er lig med # "112 cm" "" ^ 3 #, kan du skrive en anden ligning ved hjælp af # L # og # W #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Brug kvadratisk formel at finde de to løsninger til denne kvadratiske ligning

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Siden # W # repræsenterer bredden af rektanglet, den negativ løsning vil ikke have nogen fysisk betydning. Det betyder, at den eneste gyldige løsning på denne kvadratiske er

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = farve (grøn) ("7 cm") #

Længden af rektanglet vil være

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = farve (grøn) ("16 cm") #