Svar:
Løs en lille kvadratisk og kvadratisk ligning for at få # X = -2 + sqrt2 #.
Forklaring:
Den første ting, du vil gøre i radikale ligninger, er at få det radikale på den ene side af ligningen. I dag er vores heldige dag, fordi det allerede er gjort for os.
Næste trin er at firkantet begge sider for at slippe af med radikalen:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Nu skal vi kombinere ens udtryk og sætte ligningen ens #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Desværre er denne kvadratiske ligning ikke faktor, så vi bliver nødt til at bruge den kvadratiske formel:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Med # A = 1 #, # B = 4 #, og # c = 2 #, vores løsninger er:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Noter det #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Vi har vores løsninger: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # og # X = -2-sqrt2 ~~ -3,414 #. Men fordi dette er en ligning, der involverer radikaler, skal vi dobbeltkrydse vores løsninger.
Løsning 1: # x ~~ -0,586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Løsningskontroller
Løsning 2: # x ~~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Ekstraheret opløsning
Som du kan se, arbejder kun en af vores løsninger: # X = -2 + sqrt2 #.
