Hvad er perioden for funktionen y = 3 cos pi x?

Svar:

I en funktion af formularen #y = asin (b (x - c)) + d # eller #y = acos (b (x - c)) + d #, perioden er givet ved at evaluere udtrykket # (2pi) / b #.

Forklaring:

#y = 3cos (pi (x)) #

periode = # (2pi) / pi #

periode = #2#

Perioden er derfor 2.

Øvelse øvelser:

Overvej funktionen #y = -3sin (2x - 4) + 1 #. Bestem perioden.
Bestem perioden for den følgende graf, idet den ved, at den repræsenterer en sinusformet funktion.

Held og lykke, og forhåbentlig hjælper det!

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Funktionen f er periodisk. Hvis f (3) = -3, f (5) = 0, f (7) = 3, og perioden for funktionen af f er 6, hvordan finder du f (135)?

F (135) = f (3) = - 3 Hvis perioden er 6, betyder det, at funktionen gentager sine værdier hver 6 enheder. Så, f (135) = f (135-6), fordi disse to værdier adskiller sig i en periode. Ved at gøre det kan du gå tilbage, indtil du finder en kendt værdi. Så for eksempel er 120 20 perioder, og så ved at cykle 20 gange baglæns har vi det f (135) = f (135-120) = f (15) Gå tilbage et par perioder igen (hvilket betyder 12 enheder) til har f (15) = f (15-12) = f (3), hvilket er den kendte værdi -3 Faktisk går hele vejen op, du har f (3) = - 3 som en kendt værdi f ) = f

Grafen af funktionen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken erklæring om funktionen er sandt? Funktionen er positiv for alle reelle værdier af x hvor x> -4. Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.

Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.