Svar:
Ved hjælp af hjørnerne af trekanten kan vi få ligningen af hver vinkelret; ved hjælp af hvilke, vi kan finde deres mødested
Forklaring:
-
Reglerne, vi skal bruge, er:
Den givne trekant har hjørnerne A, B og C i den ovenfor angivne rækkefølge.
Hældningen af en linje, der passerer igennem
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) # har skråning =# (Y_1-y_2) / (x_1-x_2) # Linie A, som er vinkelret på linje B, har
# "hældning" _A = -1 / "hældning" _B # -
Hældningen af:
Linje AB =
#2/5# Linie BC =
#-1# Linje AC =
#3/4# -
Hældningen af linjen vinkelret på hver side:
Linje AB =
#-5/2# Linie BC =
#1# Linje AC =
#-4/3# -
Nu kan du finde ligningen for hver vinkelret bisektor, der går gennem det modsatte hjørne. For eksempel er linjen vinkelret på AB, der passerer gennem C. De er i den rækkefølge, der er anvendt ovenfor:
# Y-6 = -5 / 2 (x-8) # # Y-3 = x-4 # # Y-5 = -4 / 3 (x-9) # -
Hvis du løser to af disse 3, får du deres mødested - orthocenteret. Som er
#(54/7,47/7)# .
Basen af en trekant af et givet område varierer omvendt som højden. En trekant har en base på 18cm og en højde på 10cm. Hvordan finder du højden på en trekant med samme område og med en base på 15cm?
Højde = 12 cm Området af en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * højde Find området for den første trekant ved at erstatte målingen af trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lad højden af den anden trekant = x. Så området ligningen for den anden trekant = 1/2 * 15 * x Da områdene er ens, 90 = 1/2 * 15 * x gange begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12
Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 2), (5, 6) og (4, 6) #?
Trekantens orthocenter er: (1,9) Lad triangleABC være trekanten med hjørner ved A (1,2), B (5,6) og C (4,6) Lad bar (AL), stang (BM) og bar (CN) er højderne på side bar (BC), bar (AC) og bar (AB). Lad (x, y) være skæringspunktet mellem tre højder. Hældning af stang (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Hældning af stang (CN) = - 1 [:. højde] og bar (CN) passerer gennem C (4,6) Så, equn. af bar (CN) er: y-6 = -1 (x-4) dvs. farve (rød) (x + y = 10 .... til (1) Nu, hældning af stang (AC) = ) / (4-1) = 4/3 => Hældning af stang (BM) = - 3/4 [:. Højde] og sta
Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (5, 7) og (2, 3) #?
Ortocentre i trekant ABC er H (5,0) Lad trianglen være ABC med hjørner ved A (1,3), B (5,7) og C (2,3). så er hældningen af "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Lad bar (CN) _ | _bar (AB):. Hældningen af "linje" CN = -1 / 1 = -1, og den passerer gennem C (2,3). : .Equn. af "line" CN er: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... til (1) Nu er hældningen af "linje" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Lad bar (AM) _ | _bar (BC):. Hældningen af "linje" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, og den passerer gennem A (1,3). : .Equn. af "line" A