Hvad er f '(- pi / 3) når du får f (x) = sin ^ 7 (x)?

det er # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Metode

#F (x) = sin ^ 7 (x) #

Det er meget nyttigt at omskrive dette som #F (x) = (sin (x)) ^ 7 # fordi dette gør det klart, at hvad vi har er a # 7 ^ (th) # strømfunktion.

Brug strømreglen og kædelegemet (Denne kombination kaldes ofte den generelle strømregel.)

Til #F (x) = (g (x)) ^ n #, derivatet er #F '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, I anden notation # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

I begge tilfælde til dit spørgsmål #F '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Du kunne skrive #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

På # x = - pi / 3 #, vi har

(pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "lad" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "lad" u = synd (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Nu, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Er du enig?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

men husk #u = synd (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Du har æren til at forenkle

BEMÆRK:

{

undrer mig over, hvorfor jeg gør alt dette "lad ting"?

Årsagen er, at der er mere end en funktion i #F (x) #

** der er: # Sin ^ 7 (x) # og der er #sin (x) #!!

så at finde #F '(x) # Jeg har brug for at finde # F '# af # Sin ^ 7 (x) #

Og # F '# af #sin (x) #

det er derfor, jeg har brug for at lade # y = f (x) #

Lad så #u = synd (x) #

}