Hvad er arklængden af r = 3 / 4theta på theta i [-pi, pi]?

Svar:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # enheder.

Forklaring:

# R = 3 / 4theta #

# R ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# R '= 3/4 for #

# (R ') ^ 2 = 9/16 #

Arklængden er givet af:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #

Forenkle:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Fra symmetri:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Anvend substitutionen # Theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

Dette er et kendt integral:

# L = 3/4 for secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Omvendt udskiftningen:

# L = 3/4 for thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

Indsæt integrationens grænser:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

PERIMETER af ligemæssig trapezoid ABCD er lig med 80cm. Længden af linjen AB er 4 gange større end længden af en CD-linje, som er 2/5 længden af linjen BC (eller linjerne, der er ens i længden). Hvad er området med trapezoiden?

Område med trapezium er 320 cm ^ 2. Lad trapeziet være som vist nedenfor: Her, hvis vi antager mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Hermed er omkredsen (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkredsen er 80 cm. Derfor er a = 8 cm. og to paallel sider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nu tegner vi perpendikulærer fra C og D til AB, som danner to identiske retvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er dens højde sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 =

Hvad er arklængden af r = 4theta på theta i [-pi / 4, pi]?

Ca 27.879 Dette er en omrids metode. Malen af noget af arbejdet er blevet udført af computer. Arc længde s = int punkt s dt og punkt s = sqrt (vec v * vec v) Nu for vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta = 4 dot theta (hat r + theta hat theta) Så prikken s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) Buklængde s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) computeropløsning. Se Youtube linket her

Du har håndklæder af tre størrelser. Længden af den første er 3/4 m, hvilket udgør 3/5 af længden af den anden. Længden af det tredje håndklæde er 5/12 af summen af længderne af de første to. Hvilken del af den tredje håndklæde er den anden?

Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = 75/136 Længde af første håndklæde = 3/5 m Længde af andet håndklæde = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Summen af de to første håndklæder = 3/5 + 5/4 = 37/20 Længde af det tredje håndklæde = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136