Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Svar:

#F (x) # har en lodret asymptote hos # x = -1 #et hul på # X = 1 # og en vandret asymptote # Y = 0 #. Det har ingen skrå asymptoter.

Forklaring:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

# Farve (sort) ((x-1)))) / (Farve (rød) (Annuller (Farve (Sort) ((x-1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (hvid) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

med udelukkelse # gange = -! 1 #

Noter det # x ^ 2 + 1> 0 # for eventuelle reelle værdier af #x#

Hvornår # x = -1 # Nævneren er nul, og tælleren er ikke-nul. Så #F (x) # har en lodret asymptote hos # x = -1 #

Hvornår # X = 1 # både tælleren og nævneren af det definerende udtryk for #F (x) # er nul, men det forenklede udtryk er veldefineret og kontinuert ved # X = 1 #. Så der er et hul på # X = 1 #.

Som #x -> + - oo # nævneren af det forenklede udtryk # -> oo #, mens tælleren er konstant #1#. Derfor har funktionen tendens til #0# og har en vandret asymptote # Y = 0 #

#F (x) # har ingen skrå (a.v. skrå) asymptoter. For at en rationel funktion skal have en skrå asymptote, skal tælleren have en nøjagtigt en højere grad end nævneren.

graf {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}