Lad f være en kontinuerlig funktion: a) Find f (4) hvis _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx for alle x. b) Find f (4) hvis _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx for alle x?

Svar:

en) #F (4) = pi / 2 #; b) #F (4) = 0 #

en) Differentier begge sider.

Gennem den anden grundlæggende sætning af calculus på venstre side og produkt- og kædereglerne på højre side ser vi, at differentiering afslører, at:

#F (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

lade # X = 2 # viser det

#F (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

#F (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#F (4) = pi / 2 #

b) Integrer det indre udtryk.

# Int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) #

# T ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Vurdere.

# (F (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

Lade # X = 4 #.

# (F (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) #

# (F (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#F (4) = 0 #