Hvad er gennemsnitsværdien af funktionen f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 på intervallet [0,2]?

Svar:

Den gennemsnitlige værdi er #4948/5 = 989.6#

Forklaring:

Den gennemsnitlige værdi af # F # på interval # A, b # er # 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Så får vi:

# 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 +1) dx #

# = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx #

# = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4 _0 ^ 2 #

# = (2)^12/12+(2(2)^10)/5 + (3(2)^8)/4+(2(2)^6)/3+(2)^4/4#

# = 4948/5 = 9896/10=989.6#

Hvad er gennemsnitsværdien af funktionen f (x) = (x-1) ^ 2 på intervallet [1,5]?

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Gennemsnit af alle punkter af" f (x) i [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Hvad er gennemsnitsværdien af funktionen f (t) = te ^ (- t ^ 2) på intervallet [0,5]?

Det er 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 ^ ^ - 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

Hvad er gennemsnitsværdien af funktionen f (x) = 18x + 8 på intervallet [0,10]?

98 Gennemsnitsværdien af f på [a, b] er 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx. For dette problem er det 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98.